Метод случайных функций


Метод случайных функций

1. Метод случайных функций

1.1. Определение показателей точности ТС технологических операций методом случайных функций производится расчетом характеристик случайного процесса изменения контролируемого параметра x(t): математического ожидания m{x(t)} и дисперсии D{x(t)}.

1.2. Исходные данные для определения величин m{x{t)} и D{x(t)} получают в ходе выборочного обследования не менее десяти реализации технологического процесса.

1.2.1. Полученные в результате обследования значения контролируемых параметров деталей заносят в таблицу (см. табл. 1), в которой через t1, t2, ..., tk, ..., t1 ..., tm обозначают номера последовательно обрабатываемых деталей одной партии (или моменты времени проведения измерений), а через x1(t), x2(t), xn(t) обозначают отдельные реализации технологического процесса (партии или выборки из партии).

Таблица 1

x(t)

t

t1

t2

tk

t1

...

(tm)

x1(t)

x1(t1)

x1(t2)

x1(tk)

x1(t1)

x1(tm)

x2(t)

x2(t1)

x2(t2)

x2(tk)

x2(t1)

x2(tm)

xj(t)

xj(t1)

xj(t2)

xj(tk)

xj(t1)

xj(tm)

xn(t)

xn(t1)

xn(t2)

xn(tk)

xn(t1)

xn(tm)

1.2.2. Значения t1, t2, .., tm следует задавать равноотстоящими (t2-t1=t3-t2=tm-tm-1).

1.2.3. В зависимости от объема партий разность следует брать таким образом, чтобы количество измеряемых деталей m в одной партии или реализации было не менее, десяти.

1.2.4. Оценки математических ожиданий x041.gif{x(tk)} и дисперсий x042.gif{x(tk)} вычисляют по формулам:

x043.gif;                                                            (1)

x044.gif;                                                 (2)

или

x045.gif,                               (3)

где xj(tk) - значение j-й реализации в момент tk;

n - количество реализации.

1.2.5. Вычисленные по формулам (1), (2), (3) значения x041.gif{x{tk)}, x042.gif{x{tk)} следует выравнивать по формулам, приведенным в табл. 2.

1.2.6. Если мгновенное поле рассеяния контролируемого параметра постоянно в процессе обработки партии деталей, а уровень настройки постоянный или смещается по линейной зависимости, каждую реализацию следует представлять линейной функцией вида

x046.gif(tk)=uj·tk+x0j,                                                           (4)

где tk=t1; t2; …, tm- момент окончания обработки k-й детали;

x046.gif(tk) - значение уровня настройки в tk-й момент времени;

x0j - случайная величина погрешности настройки j-й реализации;

uj - случайная величина скорости смещения уровня настройки, численно равная тангенсу угла наклона прямой.

1.2.7. Для. любого tk по всем реализациям находят оценки: среднего квадратического отклонения случайной погрешности

x047.gif,                                    (5)

где Sm- оценка среднего квадратического отклонения математического ожидания погрешности настройки x041.gif(х0), характеризующего фактический уровень настройки

x048.gif;                                               (6)

Таблица 2

Функция

Формулы для определения постоянных по способу наименьших квадратов

График функций

y=ax+b

x049.gif

x050.gif

x051.gif

y=ax2+bx+c

x052.gif

x053.gif

x054.gif

Описание: 1

y=abx

или

lgy=lga+xlgb

x056.gif

x057.gif

Описание: 2

y=axb

или

lgy=lga+blgx

x059.gif

x060.gif

Описание: 3

дисперсии погрешности настройки

x062.gif;                                          (7)

математического ожидания x041.gif(u) скорости смещения уровня настройки

x063.gif;                                                        (8)

дисперсии скорости смещения уровня настройки

x064.gif.                                       (9)

1.3. Коэффициент точности ТС технологической операции вычисляют по формуле, приведенной в п. 2.6.1 настоящего стандарта. При этом w определяют по следующим формулам:

при смещении уровня настройки к верхнему предельному отклонению контролируемого параметра

x065.gif;                         (10)

при смещении уровня настройки к нижнему предельному отклонению контролируемого параметра

x066.gif.                          (11)

1.4. Коэффициент точности ТС технологической операции для случаев, когда каждую реализацию представляют линейной функцией, вычисляют по формуле, приведенной в п. 2.6.1 настоящего стандарта. При этом w (для любых случаев смещения уровня настройки) определяют по формуле

x067.gif               x068.gif.                   (12)

1.5. Для обеспечения надежности ТС технологической операции по точности при определении функции x041.gif{x(t)} и x042.gif{x(t)} по п. 1.2.4, необходимо, чтобы в моменты tk выполнялись следующие неравенства:

при смещении уровня настройки к верхней границе поля допуска

x069.gif,                                        (13)

где хв, хн - соответственно, верхнее и нижнее предельные значения контролируемого параметра;

x070.gif - среднее квадратическое отклонение контролируемого параметра, вычисленное для момента времени tk по всем реализациям;

при смещении уровня настройки к нижней границе поля допуска

x071.gif.                                        (14)

1.6. Для обеспечения надежности ТС технологической операции по точности при определении функций x041.gif{x(t)} и x042.gif{x(t)} по пп. 1.2.6 и 1.2.7 необходимо, чтобы в моменты tк, выполнялись следующие неравенства:

при смещении уровня настройки к верхней границе поля допуска

x072.gif;                  (15)

при смещении уровня настройки к нижней границе поля допуска

x073.gif.                 (16)

1.7. В случае единичного и мелкосерийного производства для обеспечения надежности ТС технологической операции по точности в выражения (13), (14), (15), (16) в качестве исходных данных {xj(tk), j=1...n; k=1...m} следует подставлять значения приведенных отклонений, определяемые по справочному приложению 5.

1.8. Пример. Определить коэффициент точности ТС токарной операции по данным выборочного обследования десяти реализации, указанным в табл. 3, и для допуска Т=30 мкм.

1.8.1. Определяем значения x041.gif{х(tk)} и x042.gif{х(tk)} по формулам (1) и (3) и среднее квадратическое отклонение из выражения x070.gif для каждого момента времени tk (R=1... 10).

Результаты вычислений x041.gif{х(tk)} и x074.gif{х(tk)} даны в табл. 3.

Таблица 3

x(t)

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x1(t)

18

18

16

14

10

7

4

2

2

2

x2(t)

18

14

16

10

10

6

7

2

3

2

x3(t)

15

10

10

6

7

3

4

2

3

1

x4(t)

20

15

13

8

9

5

5

2

3

2

x5(t)

16

10

9

6

7

1

3

1

3

2

x6(t)

16

14

9

8

4

4

2

3

2

5

x7(t)

14

13

9

8

4

4

1

2

1

8

x8(t)

11

11

6

6

2

3

1

1

5

6

x9(t)

17

13

10

11

6

7

4

6

5

9

x10(t)

18

18

13

13

9

9

7

9

8

11

x041.gif{х(tk)}

16,3

16,6

11,1

9,0

6,8

4,9

3,8

3,0

3,5

4,8

x074.gif{х(tk)}

2,53

2,87

3,28

2,88

2,77

2,72

2,14

2,54

2,02

3,54

1.8.2. Рассчитываем коэффициент точности по п. 1.6.

x075.gif

2.6. Пример. Определить коэффициент точности ТС операции обработки корпусной заготовки, закрепленной в приспособлении на столе вертикально-фрезерного станка, торцевой фрезой, установленной в шпинделе (при помощи оправки).

2.6.1. Исходные данные. В соответствии со схемой фрезерования суммарная погрешность контролируемого параметра включает следующие элементарные погрешности:

геометрическую погрешность станка D1=30 мкм;

погрешность базирования D2=0 (вследствие совпадения измерительной и установочной базы);

погрешность закрепления D3=20 мкм;

погрешность изготовления приспособления D4==20 мкм;

погрешность изготовления инструмента D5=0 (предполагаем, что настройку на размер ведут по наиболее выступающему зубу фрезы, а, следовательно, биение зубьев не влияет на контролируемый параметр);

погрешность настройки фрезы на размер D6=40 мкм;

погрешность, связанная с размерным износом инструмента D7=0 (считаем, что ее можно компенсировать поднастройкой фрезы);

погрешность измерений D8=90 мкм;

погрешность, вызванная отжатием фрезы от заготовки под действием сил резания D9=30 мкм.

Допуск на контролируемый параметр Т равен 200 мкм.

2.62. Определяем величину суммарной погрешности контролируемого параметра dS.

При этом значения коэффициентов l1,…, l9 принимаем равными 0,111, полагая, что условия обработки заготовки таковы, что распределение элементарных погрешностей будет близким к закону Гаусса.

Принимаем риск Р=1% и по табл. 4 находим значение К=2,57.

Определяем искомую величину dS по формуле (17)

x077.gifмкм.

2.6.3. Определяем коэффициент точности по п. 2.5:

x078.gif

3.8. Пример. Произвести контроль точности ТС технологической операции методом приведенных отклонений.

3.8.1. Исходные данные. В результате измерения размеров отверстий диаметром 450Н9 и диаметром 350Н9 получены следующие восемь значений:

x1 = 460,03 мм;

х2 = 460,06 мм;

х3 = 460,09 мм;

х4 = 460,12 мм;

y1 = 350,02 мм;

y2 = 350,05 мм;

y3 = 350,06 мм;

y4 = 350,10 мм.

На черт. 4 показано расположение отклонений измеренных размеров в пределах своих полей допусков.

3.8.2. Определяем приведенные отклонения по формуле (1):

для отверстия диаметром 460Н9:

x086.gif;

x087.gif;

Описание: 7

Черт. 4

x089.gif;

x090.gif;

для отверстия диаметром 350Н9:

x091.gif;

x092.gif;

x093.gif;

x094.gif

3.8.3. Поскольку рассчитанные приведенные отклонения удовлетворяют условию (5), то, в соответствии с п. 3.7, точность ТС следует считать удовлетворительной.

4. Пример. Для операции резания на автомате продольного точения погрешность обработки детали по диаметру x132.gif задана в виде суммы нормально распределенной погрешности настройки с параметрами m=10 мм, s=0,002 мм и смещения центра группирования по линейному закону со скоростью u=0,002 мм/ч.

Определить вероятность выполнения задания P(t) по указанному диаметру для момента времени t=3 ч.

4.1. По условию задачи плотность распределения погрешности обработки имеет вид

x133.gif.

4.2. Подставляем искомую вероятность согласно выражению (1) в виде

x134.gif,

где x135.gif - функция нормального распределения.

4.3. Подставляем в последнее выражение верхнее предельное значение хв=10,01 мм, нижнее предельное значение хн=9,955 мм и параметры m, s и u из условия задачи:

x136.gif.

7. Пример. В процессе выборочного приемочного контроля одна из трех партий деталей, прошедших термическую обработку, была забракована.

Партия принималась в случае, если в выборке объема n=5 не было ни одной дефектной детали и браковалась в противном случае. Объем партии N=1000 шт.

Определить вероятность выполнения задания Р по параметрам качества продукции, если известно, что эта величина лежит в пределах

0,956 £ Р £ 1.

7.1. Из условия задачи задаемся априорной плотностью распределения величины Р:

x192.gif

7.2. Представляем искомую вероятность согласно выражению (2) в виде

x193.gif

где Рn(х) - вероятность приемки партии при фиксированном значении Р=х.

7.3. Подставляя в последнюю формулу выражение вероятности приемки Рn(х) для заданного плана контроля в случае N³nPn(x)=x5 будем иметь

x194.gif.


Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации. . 2015.

Смотреть что такое "Метод случайных функций" в других словарях:

  • метод — метод: Метод косвенного измерения влажности веществ, основанный на зависимости диэлектрической проницаемости этих веществ от их влажности. Источник: РМГ 75 2004: Государственная система обеспечения еди …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • МЕТОД — (от греч. methodos путь, способ исследования, обучения, изложения) совокупность приемов и операций познания и практической деятельности; способ достижения определенных результатов в познании и практике. Применение того или иного М. определяется… …   Философская энциклопедия

  • Метод наименьших квадратов — Пример кривой, проведённой через точки, имеющие нормально распределённое отклонение от истинного значения. Запрос «МНК» перенаправляетс …   Википедия

  • Метод моментов — Метод моментов  метод оценки неизвестных параметров распределений в математической статистике и эконометрике, основанный на предполагаемых свойствах моментов(Пирсон, 1894 г.). Идея метода заключается в замене истинных соотношений… …   Википедия

  • МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО — численный метод, основанный на получении большого числа реализаций случайного процесса, который формируется таким образом, чтобы вероятные характеристики были равны определяемым величинам решаемой задачи. Примерами вероятностных характеристик… …   Большой экономический словарь

  • МАЛОГО ПАРАМЕТРА МЕТОД — в т е о р и и дифференциальных уравнений приемы построения приближенных решений дифференциальных уравнений и систем, зависящих от параметра. 1) М. п. м. для обыкновенных дифференциальных уравнении. Обыкновенные дифференциальные уравнения, к к рым …   Математическая энциклопедия

  • Симплекс-метод — Не путать с «симплекс методом»  методом оптимизации произвольной функции. См. Метод Нелдера Мида Симплекс метод  алгоритм решения оптимизационной задачи линейного программирования путём перебора вершин выпуклого многогранника в… …   Википедия

  • НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ МЕТОД — один из методов ошибок теории для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащим случайные ошибки. Н. к. м. применяется также для приближенного представления заданной функции другими (более простыми) функциями и часто оказывается …   Математическая энциклопедия

  • ФУНКЦИОНАЛЬНОГО ИНТЕГРАЛА МЕТОД — метод квантования физ. систем, альтернативный волновой меха нике Шрёдингера и операторному методу Гeйзенберга (см. Квантовая механика). В основе этого метода, предложенного в 40 х гг. Р. Фейнманом (R. Feynmann), лежит предположение о том, что… …   Физическая энциклопедия

  • ГОСТ 27.202-83: Надежность в технике. Технологические системы. Методы оценки надежности по параметрам качества изготовляемой продукции — Терминология ГОСТ 27.202 83: Надежность в технике. Технологические системы. Методы оценки надежности по параметрам качества изготовляемой продукции оригинал документа: 1. Метод случайных функций 1.1. Определение показателей точности ТС… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Книги

Другие книги по запросу «Метод случайных функций» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.